Limite de Roche

   Edouard Roche, mathématicien français, calcula la distance limite d'un objet proche d'un astre, qui subit la force de marée brisant ce corps.


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    Lorsqu'un objet se trouve proche d'un astre ou planète, l'attraction différentielle ou force de marée entre l'astre et chaque point de l'objet considéré, brise le corps de grosse taille ou empêche sa formation. Chaque point n'est pas situé exactement à la même distance que les autres points constituant cet objet. Chaque point subit donc de la part de l'astre, une force d'attraction légèrement différente de celle subit par ses voisins. Il en résulte une force qui tend à casser l'objet en mille morceaux.

   En comparant cette force de rupture, à l'attraction propre qu'exerce l'un sur l'autre chaque point de l'objet, Edouard Roche a démontré en 1849, qu'il existait autour d'un astre de rayon R et de densité r une distance limite d,  en deçà de laquelle tout objet de densité r' est brisé par l'attraction différentielle de l'astre ou planète:

   Cette limite où les forces de marées qui s'exercent sur lui deviennent égales à ses propres forces de cohésion gravitationnelles et menacent son intégrité s'il dépasse une certaine dimension, s'appelle la limite de Roche. Si on considère un satellite sans force de cohésion interne, et de même densité que la planète, la limite se trouve à 2,45 fois le rayon de la planète. Si l'on tient compte des masses volumiques, la relation s'écrit:

d > 2,45 (rplanète/robjet)1/3

    d étant la distance à laquelle doit se trouver l'objet pour ne pas éclater.

  La valeur 2,45, au lieu de 1,44 théorique, est obtenu en tenant compte de l'effritement d'un satellite par effet de  marée, rendu plus facile par la forme ovoïde causée par la marée. La surface où se situe la marée est plus éloignée du centre de l'astre que son rayon moyen et la cohésion gravitationnelle s'en trouve diminuée.

    La limite de Roche correspond à la plus faible de ces deux valeurs. La distance minimale d'approche des 2 corps peut être supérieure à 2,45R si le corps est moins dense que la planète, car les forces de cohésion peuvent être plus faibles. En résistant moins, il éclatera plus facilement. Mais un solide de petite taille peut résister à la dislocation car une importante force de cohésion s'ajoute à sa gravité.

Pour en savoir plus: http://scienceworld.wolfram.com/physics/RocheLimit.html

       Phobos se trouverait dans la limite de Roche, ce qui est la cause de son écrasement sur Mars dans 30 millions d'années. Son altitude baisse de 1,8 m par siècle. Les fractures visibles seraient le signe du début de la dislocation, par suite de l'action des marées.

 

      Pour Saturne, la dimension maximale des blocs est de 200 km. Si la Lune se trouvait à 18 000 km, elle volerait en éclats. Ainsi, la distance minimale doit être supérieure à 2,45 R, si l'objet est moins dense ou animé d'une rotation, l'effet centrifuge s'ajoutera à l'attraction perturbatrice extérieure qu'il subit.

     Les conséquences de cette limite, sont nombreuses dans l'univers, qu'il s'agisse d'étoiles doubles, de galaxies cannibales ou des trous noirs absorbant la matière piégée de le champ gravitationnel.

     Dans le Système Solaire les exemples sont nombreux avec notamment la formation des anneaux, dont les plus célèbres, ceux de Saturne.

    Autour de Saturne, un satellite se trouve en deçà de cette limite, c'est Atlas. Il se trouve à 2,276 R. Mais en réalité, son orbite se situe au-delà de la limite en tenant compte de la masse volumique et Saturne. Atlas est un corps de roches et de glace de densité entre 1,15 et 1,45. Avec ces valeurs, la limite n'est que de 2 R seulement.

    Nous avons aussi un autre cas intéressant, celui de Phobos et Deimos, satellites de Mars. Autour de Mars la limite se situe à 10 400 km. Deimos est bien au-delà de cette limite (  km). Mais pas Phobos qui se trouve à 9 354 km. Il s'approche de Mars à raison de 3 à 4 cm par an. D'ailleurs les satellites ont montré de nombreuses fissures. Par contre les forces électromagnétiques peuvent s'opposer au phénomène ou le retarder. Les forces électromagnétiques tendent essentiellement à la cohésion de l'objet.   C'est pour cela que le calcul ci-dessus ne s'applique qu'aux objets dont les forces de marées gravitationnelles sont largement dominantes. C'est aussi la raison que l'affirmation ne sera jamais de mise. L'objet ne peut que tendre à se disloquer.

    Pour la comète Shoemaker-Levy, la limite a été franchie et elle en est morte. C'est en 24 mars 1993 que les époux Shoemaker et David Lévy découvrent cet objet étrange, avec un halo très allongé de 160 000 km. Il s'agissait des blocs de la comète, qui étaient les uns derrière les autres. Cette comète âgée de 4,5 milliards d'années, fut capturée par Jupiter La comète dont la longueur a été estimée à 1,5 km, avait été fractionnée au cours d'un premier passage à proximité de la planète géante, par les forces de marées gravitationnelles. En provenance directe du réservoir de Oort, situé à 1 al, elle fut capturée par la planète géante. Elle est passée  à 1 million de km, le 16 mai 1992. A ce moment-là, si elle était passée en-deçà de la limite de Roche (2,44 fois le rayon de la planète), la gravitation l'aurait brisée. A cette distance le gradient de gravité l'emporte.

     Mais, le 8 juillet 1992, elle passe à 1,6 fois le rayon ( à moins de 120 000 km). Elle se brise en une vingtaine de morceaux, dont certains atteignent  quelques centaines de mètres. Ils s'étendent sur 20 minutes d'arc, soit 5 millions de km. Fin juillet 94, le "train de comètes" rase Jupiter à 45 000 km. Le démantèlement est total. Les fragments  pénètrent la haute atmosphère de Jupiter à 200 000 km/h. Celle-ci s'est embrasée, tandis qu'à l'endroit de l'impact se formait un panache de gaz énorme, montant à 3 000 km. Autour du panache, apparu 5 mn après l'impact, s'est formée une vague gigantesque de nuages qui s'étendait à la vitesse de 15 000 km/h. Un trou de 12 000 km fut laissé, par l'impact G, dans l'atmosphère.

  Pour clore nous dirons un mot de Io, le satellite de Jupiter, qui est malmené par les forces de gravitation que lui impose ses  voisines. En plus  de Jupiter,  l'action d'Europe et Ganymède, accroît fortement les perturbations, qui déforment l'orbite et la rendent elliptique. De plus, étant sur des orbites valant 2 et 4 fois celle de Io, des résonances interviennent. C'est ainsi que l'intensité des forces gravitationnelles varie tout au long de son orbite, causant un malaxage avec évacuation de l'énergie par des caldeiras.

 

Calcul théorique:

  L'équation ci-dessus tient compte des effets de marée. Voici sa forme générale:

2GMr/d3 = Gm/r2

  L'expression de la gravitation de surface d'un satellite de masse m et de rayon r est égale à la masse d'une planète M de rayon R située à une distance d, d'où:

d = r (2M/m)1/3

  Or, la masse est égale au produit du volume (4/3 p )R3 par la densité. Donc pour  M(planète) = (4/3 p )R3 rM    et  m(satellite) =  (4/3 p )r3 rm  , d'où:

d = 1,26 ( rM / rm )1/3 R

  Le facteur d est trop faible d'un facteur 2, car la cohésion commence à être perturbée à une distance 2 fois plus grande. Deux paramètres contribuent à accroître la distance. La rotation du satellite et la force centrifuge qui contre- balance la gravitation. Ce qui devient:

d = 1,44 ( rM / rm )1/3 R

Le passage de 1,44 à 2,45 résulte de l'observation qui tient compte de tous les facteurs influents.

 

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