1. Premier regard

http://www.msss.com/mars_images/moc/ 10_11_01_ssu_slides/slide_2.jpg

    A l'approche de Mars, voici le globe martien tel que les sondes l'aperçoivent en provenance de la Terre. Cette vue en vraie couleur de Mars montre plusieurs structures martiennes de premier plan: le plus grand volcan du Système solaire, Olympus Mons, ainsi que le système de gorges appelé Valles Marineris et une immense zone sombre appelé Solis Lacus et la calotte polaire australe.

   Olympus Mons (la forme ovale juste au-dessus du centre et à gauche) est de la taille de la France et trois fois plus haut que l'Everest. Ce volcan éteint est situé sur le dôme Tharsis, de la taille des USA, avec 3 autres volcans éteints. Ces 3 volcans, alignés en diagonale, se situent sous Olympus Mons. De fins nuages culminent sur le sommet de Arsia Mons, le volcan le plus au sud des 3. Le début de la longue cicatrice sombre de Valles Marineris (5 000 km)  apparaît légèrement au-dessous du milieu du côté droit. Juste sous Valles Marineris se trouve Solis Lacus, connu aussi sous le nom de " oeil de Mars ". La structure sombre sur la gauche de Solis Lacus caractérise les hautes terres australe, appelé Terra Sirenum, une région criblée de cratères d'impact. Les diamètres de ces cratères s'échelonnent de 50 à 200 km.

   L'image a été prise au milieu de l'été australe. Durant cette saison le Soleil brille continuellement sur la calotte polaire australe, causant sa diminution. Les stries oranges indiquent des tempêtes de poussières sur le pôle. La calotte australe est faite de glace carbonique et de glace d'eau. Seul le dioxyde de carbone est visible. La glace d'eau est enfouie sous le CO². Elle sera seulement révélée lorsque la calotte régressera au cours de deux mois suivants. Au contraire, l'hémisphère boréale est en plein hiver. Une vague nuageuse couvre le calotte polaire boréale et la
région environnante.

    Cette image révèle un contraste saisissant entre les hémisphères nord et sud. L'hémisphère nord est la résidence des volcans qui pourraient avoir été actifs il y a 1 milliard d'années. Ces volcans ont remodelé l'hémisphère nord, peut être en remplissant les cratères. L'hémisphère sud est grêlé avec d'anciens cratères d'impact, qui apparaissent sombres parce qu'ils sont remplis de sable grossier très fin.

Le globe martien: http://photojournal.jpl.nasa.gov/jpegMod/PIA04268_modest.jpg

en rotation (4,5 Mo): http://www.msss.com/mars_images/moc/2004/09/12/102602_15frames.gif

2. La surprise

http://photojournal.jpl.nasa.gov/jpeg/PIA02979.jpg

    Il est facile de comprendre la surprise qu'éprouvèrent les techniciens du JPL lorsqu'ils découvrirent les premières images de la sonde Mariner 4. Ils découvraient une planète dont la surface était semblable à la Lune avec ses cratères. La communauté scientifique était loin de l'idée qu'elle se faisait de la planète Mars avant ce 14 juillet 1965 et d'imaginer une atmosphère aussi ténue, trop ténue pour protéger efficacement contre le Soleil. En outre, cette atmosphère est composée essentiellement de gaz carbonique. La plus grande déception est venue avec la découverte que les zones sombres n'étaient pas de la végétation. C'était le premier regard sur une autre planète. Les images des missions suivantes tempérèrent cette impression.

   Il existe des nombreux indices indiquant que Mars a connu, au cours de son histoire, des épisodes favorables à une évolution importante de son atmosphère, c'est-à-dire comparable à celle de la Terre actuelle.

 

3. Les différences

   Comparativement à la Terre, Mars est de plus petite dimension. Avec un rayon équatorial de 3 397 km et une masse de 6,4185.10²³ kg, son volume vaut 0,152 fois celui de la Terre. 

  L'analyse d'un grand nombre de différences observées entre la Terre et la Lune, avait suggéré plusieurs évolution du Système solaire. Dans le même esprit, le couple formé par Vénus et la Terre, qui ont des diamètres similaires, a été l'objet d'investigations très précieuses. Mais aujourd'hui, en dépit de certaines différences spécifiques et malgré l'écart entre leurs diamètres, Mars et la Terre, sont comme deux planètes assez voisines pour les processus d'évolution des phénomènes engendrés. 

   Pourtant, aujourd'hui à la lumière des premiers résultats des rovers Spirit et Opportunity, les orbiters Mars Global Surveyor, Mars Odyssey et Mars Express, il semblerait qu'au début les 2 planètes ont eu un sort commun avec volcanisme et apparition de l'eau. Mais la taille, la forte excentricité de l'orbite (20%) et l'absence de satellite de stabilisation pour Mars ont influencé le sort de l'eau et de ce fait le paysage.

  

 

4. Distance Terre - Mars

    L'opposition désigne le moment où le Soleil, la Terre et Mars sont alignés dans cet ordre. Il y a deux sortes d'oppositions: périhélique ( distance Terre - Mars minimale) et aphélique (distance maximale). Si l'orbite de la Terre et de Mars étaient circulaires et coplanaires, la distance Terre- Mars aux oppositions serait constante et égale à la différence de leurs grands axes, soit: ~ 1,524 UA - 1 UA = 0,524 UA. Comme ce n'est pas le cas, cette distance va varier d'une opposition à l'autre. Puisque l'excentricité de Mars est dominante, la distance périhélique minimale sera obtenue au voisinage du périhélie de Mars (distance Soleil-Mars minimale) et l'aphélie de la Terre (début juillet) en été. Par contre, la distance périhélique maximale sera obtenue au voisinage de l'aphélie martienne (distance Soleil-Mars maximale) et du périhélie de la Terre (début janvier) en hiver.

   Mars se situe en moyenne à 227,92.10⁶ km du Soleil pour une orbite qui varie de  206 656 818 km à 249 221 182 km, soit une excentricité d'environ 20%. Cela étant, la distance à la Terre est très variable. C'est lorsque l'opposition martienne se produit au passage au périhélie que cette distance est la plus courte: 55,7.10⁶ km. A l'opposition aphélique, elle sera d'environ 100.10⁶ km. Lorsque Mars est au plus loin du Soleil et la Terre de l'autre côté, la distance passe à 401,3.10⁶ km. 

  La Terre effectuant une révolution en 365,25 jours et Mars en 687 jours, nous « doublons » donc la planète rouge tout les 26 mois environ (780 jours) et il y a ainsi une opposition.

    L' année terrestre étant 365,25 jours et celle de Mars de 686,98 jours terrestres (pouvant varier de 665,21 j à 699,81 j), les oppositions martiennes reviennent tous les 779,91 jours:

   

   Conclusion: 25 années martiennes représentent presque 47 années terrestres. C'est le nombre d'années qu'il faut attendre pour retrouver des conditions exceptionnelles pour des missions martiennes.

UA (distance Terre-Soleil) = 149 597 870, 691 km  

5. Distance mini à la Terre

  Cela se produit lorsque Mars est au plus près du Soleil, tous les 15 à 17 ans. Si la Terre est au plus loin du Soleil, en général début juillet et Mars au plus près, alors la distance entre les deux diminue à une valeur minimale en général en été. La distance mini ou opposition périhélique varie de 56 millions à 102 millions de km, selon un cycle de 15 ans, 32 ans, 47 ans (15 + 32) et 79 ans (32 + 47). Le mini (56 millions de km) revient tous les 47 ans. Le prochain se situe en août 2018 et sera très avantageux pour un vol de l'homme vers la planète. Le précédent était en 1971.  

   Les oppositions périhéliques de 1862 à 2097 :  Les oppositions périhéliques de 1862 à 2097 :  Les oppositions périhéliques de 1862 à 2097 :

6. Prochaines oppositions

  Le tableau (établi en 1980 ne tient pas compte des perturbations gravitationnelles) ci-dessous permet de se rendre compte qu'il va falloir attendre 2016 et 2018 pour avoir des oppositions les plus faibles, tandis qu'en 2010 et 2012, la distance à l'opposition sera maximale.

   Le prochain rapprochement minimal est prévu pour le 31 octobre 2005 à 3h19 TU. La distance sera de 69 millions de km entre les 2 planètes. C'est environ le tiers de la distance moyenne qui nous sépare de la planète rouge.

   Que verrons-nous ? A l'oeil nu, la Lune nous apparaît sous un angle de 0,5° cela représente la largeur de l'extrémité de notre petit doigt, le bras tendu. Le 31 octobre le diamètre apparent sera de 20 secondes d'arc, contre 25 en 2003. C'est équivalent à 0,005 °, soit un angle beaucoup plus petit que ce que notre oeil peut résoudre.  Aussi, il sera intéressant d'utiliser une lunette ou un télescope avec un grossissement de 100. Ainsi le diamètre apparent sera ramené à 0,5°. En un mot, avec un grossissement de 100, Mars aura la taille de la Lune à l'oeil nu.

  C'est donc le moment utiliser par la Nasa pour envoyer la sonde MRO Mars Reconnaissance Orbiter. Décollage a eu  le 12 août 2005 pour bénéficier du moment optimum pour commencer le voyage qui durera 6 mois jusqu'à la satellisation, en mars 2006, pour une mission de cartographie de 2 ans. Les vols, ayant lieu à la distance la plus faible, permettent d'emporter plus de matériel que de carburant et de bénéficier des durées de voyage les plus courtes avec des temps de transmissions les plus bas (~ 8 mn pour un aller-retour à cette distance). La réponse à une question n'arrivera que 6mn plus tard pour une distance minimale, arrivant tous les 47 ans.

  Marquez le 31 octobre comme le meilleur jour de tous: Mars, dans le Bélier, se lèvera (Est 18h TU) au coucher du Soleil, sera au zénith à minuit, et se couchera à 6hTU.  Elle brillera toute la nuit avec éclat éblouissant sur le fond noir du ciel avec une splendeur qui surpassera Sirius et  rivalisera avec le géant Jupiter lui-même. C'est ainsi que Percival Lowell décrivit l'approche similaire du 19e siècle.

  Actuellement, nous pouvons la contempler (le 31 mai) à 5h heure européenne. Mars et la Lune seront côte à côte  dans le ciel à l'Est, à l'entrée de la constellations des Poissons à cette date.

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7. Terre et Mars au plus près

    En raison des perturbations gravitationnelles des autres planètes, les orbites de la Terre et de Mars se déforment dans le temps et dérivent lentement dans leur plan et dans l'espace. Compte tenu de l'évolution de l'excentricité des deux planètes, selon des cycles de longue durée, cette distance descend quelquefois  par millénaires au-dessous du mini. Ainsi, le 27 août 2003 à 9h51mn14s TU la distance est descendue à 0,3727 UA soit 55 755 126 km, la plus faible depuis 60 000 ans. L'opposition a eu lieu le 28/08/2003 à 17h 58m 49s UT.

    Cette image du télescope Hubble a été prise le 27 août 2003, alors que la planète Mars était au plus près de la Terre. Cela n'était pas arrivé depuis le 24 septembre 59 617 BC avec 55 718 026 km soit 0,372452 pour un diamètre apparent de 25,12". Sur le papier c'est vrai. Mais l'opposition du 23 août 1924 avec 55 776 939 km n'était pas mal non plus. Celle de 2003 étant légèrement plus proche de 125 906 km (0,034%), dans le ciel cela s'est traduit par une différence du diamètre apparent de 1/100 e de seconde d'arc, autant dire rien. La planète Mars est apparue avec un diamètre apparent de 25,13" soit, la taille d'une balle de tennis à 528 m. Toutefois, en 1924, à l'échelle de la balle de tennis, la distance était de 528,18 m et de 638 m en 2001. Auparavant, 1845 fut presque semblable à 55 803 163 km soit 0,37302110 UA. Dans un avenir proche, le record sera atteint le 8 septembre 2729 avec 55 651 099 km soit 0,372004418 UA. Un autre record sera attendu le 22 janvier 78 957 à 53 666 590 km soit 0,358739 UA avec peut-être un diamètre apparent supérieur à 26,11". Le minimum absolu pour les 500 000 prochaines années (sur une période de 1 million d'années, centrée sur aujourd'hui) sera atteint le 20 septembre 294 851 avec 53 636 970 km soit 0,358541 UA avec un diamètre apparent de 26,13". Préparez vos appareils !

 NB: les chiffres peuvent différer d'un site à l'autre, tout dépend des paramètres utilisés dans les calculs complexes qui doivent tenir compte de l'influence gravitationnelle des autres planètes. L'essentiel est d'avoir une notion pour bien appréhender le phénomène.
Entre autres: http://www.imcce.fr/Equipes/ASD/mars/oppo_en.html et http://www.seds.org/~spider/spider/Mars/marsopps.html ainsi que
http://www.griffithobs.org/whenwasmarsclose.pdf

   En 2003, les astronomes furent comblés car le diamètre apparent est passé du plus petit 3,5" à 25,13". Par comparaison, ci-dessous, écart du diamètre apparent de juillet 2001 (21") au 27 août 2003 (25,13").

John Chumack - The Chumack Observatories www.galacticimages.com
MPC #838 Dayton Research Station

animation du rapprochement: http://science.nasa.gov/headlines/y2003/images/approachingmars/ReddyMovie_big.qt

8. Quand eut lieu l'approche la plus faible ?

    L'essentiel de la solution se trouve dans la compréhension de l'excentricité de l'orbite de la Terre et de celle de Mars. L'excentricité actuelle de la Terre est de 0,0167 et décroît. Le minimum de 0,0023 sera atteint en l'an 29 500 environ. Quant au véritable minimum de 0,0006,  il sera atteint en l'an 465 000 environ. A cette époque l'orbite de la Terre sera presque parfaitement circulaire. Le maximum d'excentricité de 0,06 est atteint tous les 100 000 ans.

    L'excentricité de l'orbite martienne varie selon un cycle de 96 000 ans, qui se superpose avec un cycle plus grand de  2 000 000 ans. Actuellement l'excentricité varie autour 0,09, mais il y a 1 million d'années, elle était de 0,03.

http://www.griffithobs.org/whenwasmarsclose.pdf

   Pour l'an 2000 la valeur de l'excentricité martienne était de 0,0934. Elle s'accroît lentement et atteindra la valeur de 0,1051 vers l'an 24 100. Mais 186 000 années plus tard, elle atteindra son maximum de 0,1184 le plus grand sur la période de 2 000 000 années autour de la période actuelle. La figure 1, ci-dessus, montre la variation de l'orbite de Mars sur 2 millions d'années. L'opposition se produit sur des intervalles de 780 jours ou 25,6 mois. La table 1, ci-dessous,  du livre de Meeus "Astronomical Tables of the Sun, Moon and Planets (Willmann-Bell, 1995) donne une liste complète de toutes les oppositions de Mars entre 0 (ce que les astronomes appellent 1 BC) et l'an 3000  et aussi la date correspondante lorsque la distance Terre - Mars est minimale. Le décalage entre l'opposition et la plus petite distance à la Terre peut aller jusqu'à 8,5 j. En 2001, par exemple, l'opposition a eu lieu le 13 juin et la plus petite distance le 21. Ci-dessous le tableau de variation à l'opposition martienne sur 3 000 années

http://www.griffithobs.org/whenwasmarsclose.pdf

  Chaque opposition retrouve la même, tous les 79 ans. Par exemple l'opposition très favorable de 1956 était une répétition de celle, aussi proche, de 1877, lorsque Asaph Hall découvrit Phobos et Deimos. Cette période correspond à 79 révolutions pour la Terre et 42 révolutions de Mars autour du Soleil.  Après 79 ans, les oppositions martiennes se répètent sous des conditions à peu près identiques, avec un retard de seulement 2 à 5 jours dans l'année. L'opposition du 28 août 2003 fut une répétition de celle du 23 août 1924 et celle de 18 août 1845.

   Au cours des siècles, la plus petite opposition de Mars est devenue progressivement plus fréquente. Par exemple, la planète Mars s'est approchée, à moins de 0,375 UA, 11 fois  entre  0 et l'an 1000 et 15 fois entre l'an 1000 et l'an 2000, puis s'approchera 22 fois entre l'an 2000 et l'an 3000. Ces variations séculaires des 2 planètes résultent de l'attraction gravitationnelle des autres planètes. L'orbite de Mars deviendra progressivement  de plus en plus elliptique et son excentricité s'accroîtra de 0,09156 en l'an 0 à 0,09430 en l'an 3000. Cela favorisera la diminution de la distance Terre - Mars. En août 2003, le rapprochement n'avait pas été aussi proche dans les derniers millénaires, un peu plus proche que celui de 1924 . Le prochain rapprochement qui dépassera celui de 2003 se produira le 28 août 2287. La distance entre les 2 planètes sera de 0,37225 UA. La distance la plus courte de ce millénaire aura lieu le 8 septembre 2729 à 0,37200 UA. Parce que la distance continue à diminuer au-delà de l'an 3000. Entre l'an 3000 et l'an 4000, la distance sera de 0,37061 UA le 25 septembre 3818.

   Puisque l'excentricité orbitale continue de s'accroître jusqu'en 24100, elle sera alors de 0,1051et la distance au périhélie diminuera. Aux environs de l'an 25000, la séparation entre les deux planètes sera de 0,3613 UA, la plus petite valeur au cours ± 1 million d'années par rapport à aujourd'hui. ci-dessous, tableau de la variation de l'opposition sur 2 millions d'années.

http://www.griffithobs.org/whenwasmarsclose.pdf

   La figure 2 montre comment la distance entre les 2 planètes a varié dans le passé. Elle a été établi à partir des calculs du français Bretagnon (1 et 2). A partir de ses travaux Jean Meeus a déduit que depuis l'an 71000 BC, la distance la plus faible entre les 2 planètes a été supérieure à 0,3728 UA avec pour conséquence que la distance la plus faible  que celle de 2003,  s'est produite il y a plus de 73 000 ans. Le bureau des longitudes donne une date plus ancienne 80 955,939 ans avant J2000 ou 0,358739 UA (53,667.10⁶), diamètre apparent de Mars : 26.11" et le grand minimum, des 500 000 prochaines années, aura lieu dans 292 851,722 ans après J2000 soit 0,358541 UA (53,637.10⁶ km) avec un diamètre apparent de Mars : 26,13".

   Après la publication de son livre, il a contacté le Dr Aldo Vitagliano de l'université de Naples, pour qu'il étudie les mouvements de Mars par intégration numérique. En avril 2002 Vitagliano trouva que la dernière fois où la distance fut aussi faible, c'était le 12 septembre de l'an 57617 BC. L'homme de Neanderthal était sur Terre depuis 180 000 ans (il disparut il y a 28 000 ans) lorsqu'il regarda, sans s'en douter, ce gros point rouge qui brillait dans la nuit.

   Les 73 000 ans cités dans son livre, selon les données de Bretagnon, sont une bonne approximation de Jean Meeus pour "sentir" le phénomène.

   Quant à l'affirmation de la date du 12 septembre, il faut être prudent. Pour la définir, le calendrier Julien a été prolongé indéfiniment vers le passé, c'est une habitude chez les astronomes. Toutefois, nous savons que le calendrier Julien apporte une erreur d'un jour au-delà de 130 ans. Donc au bout de 58 000 ans cela fait 446 jours soit plus d'une année.

Jean Meeus
Leuvense steenweg 312, box 8
3070 Kortenberg  Belgique

Le texte et les figures sont issus du chapitre 33 - 36 dans "More Mathematical Astronomy" par Jean Meeus. Willmann-Bell, Richmond, Virginie, 2002.
http://www.willbell.com/math/moresels.htm

Pour la liste de toutes les oppositions martiennes de 0 à 3000, voir:
"Astronomical tables of the Sun, Moon and Planets, second edition, Jean Meeus, Willmann-Bell, Richmond, Virginie, 1995.
http://www.willbell.com/math/moresels.htm

(1) J.L. Simon, P. Bretagnon, J. Chapront, M. Chapront-Touzé, G. Francou and J. Laskar: "Numerical expressions for processing formulae and mean elements for the Moon and the planets" Astronomy and Astrophysics, vol.282, pages 663-683, 1994.
(2) P. Bretagnon, Astronomy and Astrophysics, vol 30, pages 141-154,1974.
(3) P. Bretagnon, Milankovitch and Climate, Part 1, pages 41-53, 1984.
(4) A. Vitagliano, personal communication to the author, 2002.

Le texte de Jean Meeus:   http://www.griffithobs.org/whenwasmarsclose.pdf

Pour ceux qui veulent aller plus loin: http://www.imcce.fr/Equipes/ASD/mars/oppo.html

et: http://www.seds.org/~spider/spider/Mars/marsopps.html

9. Distance maxi à la Terre

        Elle sera de 401 320 030 km lorsque les 2 planètes seront en conjonction (de part et d'autre du Soleil), c'est-à-dire à l'aphélie le plus élevé de Mars, 249 221 182 km et à l'aphélie le plus élevé de la Terre, 152 098 848 km (vers le 5 janvier). Dans ce scénario, la distance n'apporte rien à l'astronome. Par contre son passage derrière le Soleil va entraîner des interruptions de communications avec la Terre dans le cas d'exploration martienne et renseigner sur la haute atmosphère du Soleil. 

        Cette distance entraînera une durée de voyage beaucoup plus longue, un matériel moins important et une masse de carburant plus élevée. Tout ceci nécessite une fusée plus puissante et des durées de transmissions les plus longues (22 mn) avec le Soleil comme élément perturbateur. La réponse à une question arrivera 45 mn plus tard. D'où l'impossibilité de dialoguer normalement.

10. Caractéristiques

11. Mars rétrograde

Voir l'animation: http://alpha.lasalle.edu/~smithsc/Astronomy/images/marsmovie.gif

http://www.msss.com/mars_images/ moc/2003/05/22/earth_jupiter_i1.jpg

http://www.msss.com/mars_images/moc/2003/05/22/orbits_i.gif

   Que représente la Terre vue depuis Mars ? La sonde Mars Global Surveyor a apporté une réponse le 8 mai 2003 à 13h00 GMT en nous faisant parvenir cette image.  Fortuitement à ce moment-là, Jupiter et la Terre étaient alignées, vues de Mars. Sur l'image de gauche, la Terre est en haut et Jupiter en bas. Comme toutes les planètes, l'écart sur l'écliptique fait qu'elles ne sont alignées que sur un plan. C'est la première conjonction planétaire vue depuis une autre planète. La caméra a pu photographier les 2 planètes et leurs satellites. A cet instant-là, Mars était à 139 millions de km de la Terre et à 944 millions de km de Jupiter. Les sorciers de tout poil ne se sont rendus compte de rien. Bizarre...

  Puisque Jupiter est 5 fois plus éloignée du Soleil que la Terre, 2 modes d'exposition furent nécessaires. La photo composite résultante est fortement contrastée et colorisée par ordinateur. La caméra de MSG ne prend que des images haute résolution en noir et blanc. Les images furent mises en couleur selon les indications des sondes Mariner 10 et Cassini en route vers Saturne. Le traitement de l'image a permis de montrer les 2 astres ensemble, bien que la magnitude terrestre soit de - 2,5 et celle de la Lune + 0,9.

  Comme la Terre et la Lune sont plus proches du Soleil que Mars, elles montrent leur phase, tout comme la Lune, Vénus et Mercure vues depuis la Terre. Les croissants du couple Terre/Lune apparaissent au soleil couchant.

  Sur le croissant terrestre, la zone brillante au sommet est causée par le ciel nuageux qui recouvre l'Est de l'Amérique du Nord. Au-dessous, la zone sombre représente l'Amérique centrale et le golfe du Mexique. Au-dessous, la zone brillante est occasionnée par le ciel nuageux du Nord de l'Amérique du Sud. Sur une image plus grande que je n'ai pas, le cratère Tycho est visible sur la Lune, par la brillance qu'il rayonne sur le globe lunaire.

13.  Les satellites de Jupiter depuis Mars

  Quand Galilée tourna sa lunette vers Jupiter il y a 4 siècles, il constata que Jupiter avaient 4 lunes. Plus tard ces 4 satellites furent appelés : satellites galiléens. Les 2 plus gros, Callisto et Ganymède, ont à peu près la taille de Mercure, les plus petits, Io et Europe, la taille de la Lune. C'est le 8 mai 2003, que la caméra de MGS a surpris 3 des 4 satellites galiléens: Callisto, Ganymède et Europe. A ce moment, Io était derrière Jupiter, vu depuis Mars. De même que la tâche rouge se trouve de l'autre côté de Jupiter, invisible depuis Mars. Cette image a été spécialement traitée pour faire ressortir Jupiter (mag - 1,8) et ses satellites beaucoup moins brillants.

Le système Jupiter: http://www.msss.com/mars_images/moc/2003/05/22/jupiter_a100.jpg

L'ensemble: http://www.msss.com/mars_images/moc/2003/05/22/

Moment d'inertie de Mars: http://www.lpi.usra.edu/meetings/lpsc97/pdf/1147.PDF

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