Formules et unitésIci sont présentées les formules nécessaires à la compréhension de certains articles de ce site. Elles concernent aussi bien la physique, l'astronomie et l'astronautique. dernière mise à jour le 26/03/01: Impulsion spécifique ainsi que poussée et puissance .Pour rechercher dans cette page, sinon voir "recherche" dans le menu déroulant . L'orthographe et les accents ont de l'importance.Si le mot trouvé ne vous convient pas, appuyez à nouveau sur "rechercher". La recherche s'incrémentera sur le 2ième mot et ainsi de suite. Essayez avec gravitation. |
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3ième loi de Kepler (1619) - C'est la plus importante, car elle permet de calculer les distances planétaires au Soleil. Elle donne une valeur relative qu'il faut multiplier par l'unité astronomique (UA), correspondant à la distance Terre - Soleil, soit 149 597 870 km. Le cube du ½ grand axe est proportionnel au carré des périodes: T2 : révolution de la planète n° 2 en secondes, autour du Soleil A1 : rayon de lorbite de la planète n° 1, en mètres. A2 : rayon de lorbite de la planète n° 2, en mètre. 1ière loi de Kepler (1609) Les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe l'un des foyers. Une ellipse est une courbe plane fermée, telle que la somme des distances d'un de ses points à 2 autres points intérieurs, appelés foyers, est constante. C'est une orbite. 2ième loi de Kepler (1609): La vitesse d'une planète sur son orbite est d'autant plus rapide qu'elle est proche du Soleil. retour à la Lune (orbite) et libration , missions martiennes, terre
Après calcul selon l'équation ci-dessus, la chute d'un corps sur le Soleil devient : retour à la Terre, Soleil (année),Soleil (calcul),
Gravitation universelle
La pesanteur varie comme l'inverse du carré de la distance au centre et elle est proportionnelle à la masse retour à Mercure, Terre, Mars , Vénus
g0 : intensité de la pesanteur à la surface de lastre en m.s-2. h : altitude en km. retour à Jupiter
R : rayon de lastre en mètres. g0 : intensité de la pesanteur à la surface de lastre en m.s-2 retour à Terre, Jupiter, Mars , Vénus
qu exerce un astre ou calcul du poids dun objet à la surface dun astre.
retour à marées gravitationnelles, Terre, Soleil
Le poids en newton est le produit de la masse par l'accélération de la pesanteur. Ainsi pour trouver la masse d'un propergol, il faut diviser le poids par 9,81.
Le newton est la force communiquant à une masse de 1 kg une accélération de 1 mètre par seconde. Ainsi lorsqu'on parle de force, 1 kg vaut 9,8 newtons. Dans la pratique on arrondit à 10. La poussée des moteurs s'expriment en newtons et très souvent en daN car 10 N = 1 kg. Unité de pression: 1 hPa = 1 Hectopascal = 100 Pascal = 100 N/m2 (approximativement 1 mbar).
D : rayon de lorbite de la planète 2 en millions de km. A : angle en degrés permettant de situer la planète 1. X : distance de la planète 1 à la planète 2 en millions de km. B : écart angulaire de la planète 1 par rapport à la planète 2 et au soleil.
R : rayon de la sphère
Retour au Soleil , à la Terre
année-lumière
(al) = 9,5.1012 km = 63 240 UA
C' est la distance parcouru par la lumière
pendant une année, sachant qu'elle se déplace à 300 000 kilomètres par seconde.
C'est l'appellation de distance qui prévaut dans l'Univers: Contraction de parallaxe par seconde d'arc. C' est la distance à laquelle, la distance Terre-Soleil est vue sous un angle de 1 seconde d'arc, soit: 3,26 années-lumière . Mais sont plus souvent utilisés le kilo-parsec ( Kpc ) soit 3 260 al et le méga-parsec ( Mpc ) soit 3,26 millions d' al.retour à galaxie, à Orion, au Soleil, à NGC 2392 , Univers , M13, NGC 3314 , à marées gravitationnelles ,
Hipparque (-161 à -121) est à l'origine de la division du cercle actuelle.
Le pouvoir séparateur de l' oeil est d' environ 2mn d'arc, soit ½ mm à 1 m. La Lune et le Soleil sont vus sous un angle de 30 mn d'arc, soit ½ degré ou:
retour au Soleil
Le diamètre du cercle c'est aussi :
soit pour 1 seconde d'arc en km, si R est en millions de km: D'où, pour Mars, distante en moyenne à 100 millions de km de la Terre: 1 seconde d'arc vaudra : 4,84 X 100 = 484 km. C'est voir un détail de 1 mm à 200 m. Or, nous n'apercevons un homme à 200 m que sous la forme d'un point, donc inutile de chercher à voir quelques cheveux. Lors des plus grands rapprochements son diamètre apparent est de 26 secondes, tandis qu'il peut atteindre 12 secondes lors des oppositions à l' aphélie ( distance la plus éloignée du Soleil). Ainsi, à l'œil nu, nous n'apercevrons jamais plus qu' un point , car 26X484 = 12 584 km et son diamètre est de 6 800 km. Et d'autre part, ne pas oublier que l'œil à une résolution de 2 mn d'arc et que si l'on "voit" Mars, c'est à cause de son éclat.
Le radian est une unité de mesure qui permet de faire une relation rapide entre l'angle de champ et le champ de vision à 1 km. Sa valeur de 57,3° correspond à la 1/2 circonférence divisée par p , soit :
Son sous-multiple le milliradian, mrd, ( 57,3°/1000 = 0,057 °) correspond à:
Ainsi ~ 20 s d'arc (21,6 s ) = 10 cm à 1 km. Le degré est équivalent à p/180 = 17, 4 mrd ou 17,4 m à 1 km.
retour à instrument , Soleil (Trace) ,
Grâce à la réaction de gravitation, une sonde s'approchant d'une planète avec une vitesse V, s'en éloignera avec une vitesse V' qui sera plus grande ou plus faible selon l'angle avec lequel la planète sera abordée. Elle sera ainsi déviée plus ou moins fortement, selon la masse de l'astre détourneur. La sonde décrit un arc d'hyperbole dans le domaine de la planète. Elle en ressort dans une direction différente de celle qu'elle l'a abordée. La somme vectorielle des vecteurs de vitesse de la planète et de la sonde à son arrivée, donne la vitesse de la sonde réinjectée dans l'espace. Voir le chapitre concerné. retour à Soleil, Mercure (Mariner 10), Mercure (mission) , soleil (satellites)
La longueur d'onde l caractérise la fréquence d'une oscillation.
D'où, pour l = 200 nm (nanomètres), La fréquence (F) sera de 1,5 Phz soit 1,5 millions de milliards de périodes par seconde Remarque: 1 nm = 10 Å (Angströms) Pour mémoire, la tension alternative que nous livre EDF, vibre à raison de 50 Hz (50 périodes par seconde). L' oreille peut percevoir des vibrations de 30 Hz à 16 kHz (kilohertz) et les chiens jusqu'à 30 kHz. La télévision nous envoie des signaux à 500 MHz (mégahertz) qui sont captés par l'antenne, que le téléviseur amplifie et convertit en images et sons. Les radars utilisent des fréquences de 1 à 40 GHz (gigahertz ou milliards de périodes par seconde). La diffusion de la télévision par satellite s'effectue de 10 GHz à 40 GHz. Si nos oreilles sont limitées dans les basses fréquences sonores, nos yeux par contre, sont sensibles à des fréquences lumineuses entre 430 THz (rouge) et 750 THz (bleu) périodes par seconde. Cela correspond à des longueur d'ondes de 400 à 700 nm. La sensibilité maximale de notre oeil se situe à 550 nm ce qui correspond à la couleur verte. Quant à une radioscopie permettant de traverser notre corps, les ondes sont plus courtes et se situent dans la bande de rayons X. C'est de l'ordre de 100 nm. Les sursauts gamma que nous envoient les supernovae sont encore plus courtes. Il faut savoir que plus une onde est courte, plus sont énergie est grande.
retour à ozone ,
Bien que son emploi ne soit plus autorisé, les astronomes font de la résistance. Aussi pour faciliter la conversion en Joule, voici sa valeur équivalente :
Bien souvent ces unités sont peu connus.
Dans le vide l'indice de réfraction est de 1. Cela signifie que rien ne ralentit le flot de photons. La vitesse de la lumière est proche de 300 000 km/s. Soit exactement:
Dans l'eau, l'onde se heurte constamment aux molécules et suit sans cesse un chemin tortueux. L'indice de réfraction est de 1,333. La lumière s'y déplace donc 1,333 fois moins vite, soit:
Mais si dans l'eau, la lumière va moins vite, il n'en est pas de même pour les particules, notamment les électrons des rayons cosmiques. Ceux-ci ne sont pas influencés par le milieu. Ils gardent leur vitesse, celle de 300 000 km/s. Ils dépassent donc la vitesse des photons, qui est de 225 000 Km/s. Il se produit alors un phénomène baptisé : effet de Cerenkov, un cône de lumière se déplace dans le sillage de la particule, à l'image du bang sonique provoqué par le passage du mur du son dans l'atmosphère. La vitesse de l'avion est supérieure à la vitesse de propagation du son.
Dans l'espace, une particule à 100 000 °K peut côtoyer une autre particule à 100°K. Aussi les physiciens des particules ne pouvant plus parler de température du milieu, ont inventé une unité: l'électron-volt (eV). Ils l'utilisent pour définir les très petites masses. Cette unité d'énergie représente 1,6.10-19 joule. L'équivalence énergie-masse est donnée par la formule d'Einstein: E = mc2, lorsque la particule est au repos. Alors 1 eV = 1,8.10-39 g. Pour passer des énergies (en eV) aux températures absolues (en °K), il suffit de multiplier par 104 . Ainsi 1 million d' eV (106) équivalent à 10 milliards de degrés K (1010).
Les électrons en mouvement rencontrent une certaine résistance à l'avancement, dans un conducteur. Cela est dû au choc de ceux-ci sur les molécules du conducteur. Ces chocs consomment de l'énergie qui est dissipée en chaleur. C'est le physicien anglais Joule (1818-1889) qui a régit la loi qui régit l'échauffement des conducteurs: l'effet Joule. Si vous voulez mettre en évidence l'effet Joule dans des conducteurs par échauffement de l'eau d'un calorimètre, par application de la relation W = mcQ, il faut considérer la chaleur spécifique de l'eau : 4,18 J/g °C. En électricité, 1 Joule = une énergie de 1 watt dépensée pendant une seconde: 1J = Ws-1 retour à Europe
L'impulsion spécifique, c'est la durée de fonctionnement d'un moteur de fusée alimenté par 1 kg de carburant pour fournir 1 kg de poussée. Elle est exprimée en secondes. On comprend aisément que plus l'impulsion est grande est plus le rendement du moteur est important. Des Isp de l'ordre de 230 à 260 s sont obtenues avec les meilleurs propergols solides et de l'ordre de 270 à 300 s avec les propergols liquides, qui sont plus énergétiques. Quant à l'hydrogène, allié à l'oxygène liquide, il permet d'atteindre et même de dépasser 470 s. retour à missions lunaires russes Bourane
La poussée ou force de propulsion d'une fusée est le produit de la masse des gaz éjectés en une seconde par leur vitesse d'éjection:
Un moteur fusée brûlant 20 kg de propergols par seconde et éjectant les gaz produits par la combustion à la vitesse de 2 500 m/s développera une poussée de 5 000 daN (5 tonnes). Le newton est la force communiquant à une masse de 1 kg une accélération de 1 mètre par seconde. Ainsi lorsqu'on parle de force, 1 kg vaut 9,8 newtons. Dans la pratique on arrondit à 10. La poussée des moteurs s'expriment en décanewtons (daN) . 1 daN = 1 kg et 10 kN = 1T.
Le poids est le produit de la masse par l'accélération de la pesanteur. Ainsi pour trouver la masse d'un propergol, il faut diviser le poids par 9,81.
La puissance (en kilogrammes - mètres par seconde) fournit par un moteur fusée est le produit de la force (Poussée) par la Vitesse (distance couverte en 1 seconde). Soit un moteur développant 2 500 daN de poussée et se déplaçant à 1 500 m/s, le rendement sera d'environ 50 000 CV (Cheval-Vapeur). La conversion en CV nécessite de diviser le résultat par 73,6. Un CV est équivalent à 736 W ou 736 Nms-1 ou 73,6 kgms-1 .
Ce nombre qui donne le coefficient de proportionnalité entre l'énergie du photon et sa fréquence est aussi une mesure du moment angulaire des particules. D'autre part, la particule de Planck a une masse de 1019 GeV équivalente à la température de Planck: 1032 K, soit environ 20µg. Par définition, c'est la masse de la particule dont la longueur d'onde de Compton est égale au rayon du trou noir. C'est la masse du plus petit trou noir compatible avec la physique quantique. Il s'évaporerait en un temps de Planck, soit 10-43 seconde. C'est l'ère de Planck qui équivaut à la période à laquelle l'Univers aurait atteint 1032 K. Il est situé traditionnellement après le Big-bang. Il y a aussi la longueur de Planck qui est le trajet mis par la lumière pendant ce temps, soit 10 -33 cm. On dit aussi que c'est la sphère de causalité pendant l'ère de Planck.(voir: première seconde d'Hubert Reeves)
En mécanique relativiste, l'énergie d'une particule de "masse au repos" m, se déplaçant à la vitesse v, avec c la vitesse de la lumière, est:
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